Question

【題目】函數f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函數g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ， 化簡可得：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）
∵x1∈[0， ]，
∴ ≤2x1+ ≤
∴sin（2x+ ）∈[ ，1]
故得函數f（x）的值域為[1，2]．
函數g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），
∵x2∈[0， ]，
∴- ≤2x2﹣ ≤
∴cos（2x﹣ ）∈[ ，1]，
故得函數g（x）的值域為[3﹣ ，3﹣m]．
由題意：x1 ， x2∈[0， ]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，
則需滿足：3﹣m≥1且3﹣ ≤2，
解得實數m的取值范圍是[ ，2]．
故選C