甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件.記生產(chǎn)的零件的尺寸為t(cm),相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定:若t∈(2.9,3.1],則該零件為優(yōu)等品;若t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2],則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件,經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù):
尺寸 [2.7,2.8] (2.8,2.9] (2.9,3.0] (3.0,3.1] (3.1,3.2] (3.2,3.3]
甲機(jī)床零件頻數(shù) 2 3 20 20 4 1
乙機(jī)床零件頻數(shù) 3 5 17 13 8 4
(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1元.試根據(jù)樣本估計總體的思想,估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值;
(Ⅱ)對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”,并說明理由.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
.參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
分析:(I)求出隨機(jī)抽取50件樣本的總利潤,然后將總利潤除以50即可求出甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值;
(Ⅱ)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)所給的數(shù)值代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,同臨界值進(jìn)行比較,得到有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為X元,
則有X=[40×3+7×1+3×(-1)]÷50=2.48 元
所以,甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值為2.48元.
(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)可知:甲機(jī)床優(yōu)等品40個,非優(yōu)等品10個;乙機(jī)床優(yōu)等品30個,非優(yōu)等品20個.
制作2×2列聯(lián)表如下:
甲機(jī)床 乙機(jī)床 合計
優(yōu)等品 40 30 70
非優(yōu)等品 10 20 30
合計 50 50 100
計算K2=
100(40×20-30×10)2
50×50×70×30
=
100
21
≈4.762.
考察參考數(shù)據(jù)并注意到3.841<4.762<5.024,可知:對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,根據(jù)樣本估計總體的思想,約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”.
點評:本題考查考查列聯(lián)表,獨立性檢驗的應(yīng)用,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩臺機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9,乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95.
(1)從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用數(shù)字作答);
(2)從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取15個進(jìn)行檢驗,得某項指標(biāo)的檢驗結(jié)果為:
甲:534,517,528,522,513,516,527,526,520,508,533,524,518,522,512
乙:512,520,523,516,530,510,518,521,528,532,507,516,524,526,514
畫出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖:( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年天津卷文)(12分)

甲、乙兩臺機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是

       (I)從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用數(shù)字作答);

       (II)從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用數(shù)字作答)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩臺機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品,甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9,乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95.

(Ⅰ)從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用數(shù)字作答);

(Ⅱ)從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用數(shù)字作答).

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