11．已知點M（6，-8），點P（x，y）滿足不等式（x-3）2+（y+2）2≤25，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍為（　　）
A．[-16，84]B．[-50，50]C．[-16，16]D．[-16，50]

分析 P在圓內運動，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，將問題轉化為線性規(guī)劃解決．

解答 解：由題意可知點P的可行域在圓（x-3）2+（y+2）2=25內部（含邊界）．
作出可行域如圖：

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=6x-8y，則y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$．
由圖形可知當直線y=$\frac{3x}{4}-\frac{z}{8}$與圓A：（x-3）2+（y+2）2=25相切時，z分別取得最大值和最小值．
∴$\frac{|18+16-z|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=5$，解得z=-16或84．
∴z的最大值為84，最小值為-16．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，簡單的線性規(guī)劃，根據(jù)可行域尋找最優(yōu)解的位置是解題關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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19．已知實數(shù)a，b滿足b2-6b+9-（b-a）i=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若復數(shù)z滿足|z-a-bi|=3，求|z|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使DB=$\sqrt{3}$，如圖所示，H為AO的中點．
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（2）求二面角O-DB-H的余弦值．

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19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E的中心在原點，經過點A（0，1），其左、右焦點分別為F1、F2，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與橢圓E有且只有一個公共點P，且與圓O：x2+y2=r2（r＞0）相切于點Q，求r的值及△OPQ的面積．

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6．某中學對1000名學生的英語拓展水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于80分為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)是（　�。�
A．250B．200C．150D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的焦點坐標是F1（-1，0）、F2（1，0），過點F2垂直于長軸的直線l交橢圓C于B、D兩點，且|BD|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（2，1）的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點M、N，且滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{5}{4}$？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）若PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的鈍二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若2cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{7}{8}$B．-$\frac{\sqrt{15}}{8}$C．1D．$\frac{\sqrt{15}}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．將${（{x+\frac{4}{x}-4}）^3}$展開后，常數(shù)項是-160．

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