已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的單調(diào)減區(qū)間為（0，2）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，求m的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)x=0，x=2是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，得到方程組解出即可；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，m＞
x
3(x2-2x+3)
，令g（x）=
x
3(x2-2x+3)
，求出g（x）的最大值，從而求出m的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
而函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），
∴x=0，x=2是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，
∴
b=0
12+4a+b=0
，
解得：a=-3，b=0；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，
即m（3x2-6x+9）＞x，∴m＞
x
3(x2-2x+3)
，
令g（x）=
x
3(x2-2x+3)
，
∴g′（x）=
1
3
•(
x
x2-2x+3
)′=
1
3
•
3-x2
(x2-2x+3)2
=0，
解得x=
3
或-
3
（舍去），
又g（0）=0，g（
3
）=
3
+1
12
，g（2）=
2
9
，
∴g（x） 的最大值為
3
+1
12
，
∴m＞
3
+1
12
．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了導數(shù)的應用，考查了函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P到直線x=-1的距離比它到點（2，0）的距離小1，則點P的軌跡方程為
 
．

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某省級示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大學推薦保送生的名額，根據(jù)這三所大學保送生推薦的條件，該校共有四名學生符合推薦條件學校按照保送生推選的程序，首先由這四名學生各自自主申請，每位申請人只能申請一所大學的保送名額，已知這四名學生申請其中任一所大學都是等可能的，而且他們在申請時互不影響．
（1）求恰有兩位學生都申請甲這所大學的概率；
（2）記這四位學生所申請的大學的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）對于（2）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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在一次無放回的抽獎活動中，已知箱中裝有除顏色不同外，形狀、大小、質(zhì)地均相同的2個紅球、2個黃球、1個藍球，且混淆均勻，規(guī)定：取出一個紅球得3分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得1分．現(xiàn)從箱中任取2個球．
（1）求取出的球1紅1黃的概率；
（2）求得分之和為4分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．
（1）求a，b的值；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、α3＞β3
B、α+β＞0
C、|α|＜|β|
D、|α|＞|β|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2+ax-2a
2x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的為（　　）
A、y=-3x2
B、y=-
1
x
C、y=5x
D、y=-4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=2cosα，則
.
cosαsinα
sinαcosα
.
=
 
．

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