A. | 25 | B. | -\frac{25}{2} | C. | \frac{25}{2} | D. | -25 |
分析 由f(x)=0,結(jié)合已知x的范圍可求A點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),由正弦函數(shù)的對稱性可知B,C 兩點(diǎn)關(guān)于A對稱,可得x1+x2,y1+y2的值,代入向量的數(shù)量積即可求得結(jié)果.
解答 解:由f(x)=2sin(\frac{π}{3}x+\frac{π}{6})=0可得
\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}=kπ,k∈Z,
∴x=3k-\frac{1}{2},k∈Z;
又-\frac{1}{2}<x<\frac{11}{2},
∴x=\frac{5}{2},
即A(\frac{5}{2},0);
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),
∴B,C 兩點(diǎn)關(guān)于A對稱即x1+x2=5,y1+y2=0;
則(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})•\overrightarrow{OA}=(x1+x2,y1+y2)•(\frac{5}{2},0)=5×\frac{5}{2}+0=\frac{25}{2}.
故選:C.
點(diǎn)評 本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對稱性質(zhì)的應(yīng)用
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A. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | B. | \frac{{\sqrt{3}}}{3} | C. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{6}}}{3} |
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A. | 4π | B. | 6π | C. | 8π | D. | 12π |
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A. | n=1驗(yàn)證不正確 | B. | 歸納假設(shè)不正確 | ||
C. | 從n=k到n=k+1的推理不正確 | D. | 證明過程完全正確 |
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