當0＜x≤
π2
時，關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0時有解，則a的取值范圍是
（-1，1]
（-1，1]
．
分析：先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式把所給方程中的三角函數(shù)名統(tǒng)一，方程可化為關(guān)于sinx的一元二次方程，把a用含sinx的式子表示，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，求出這個含sinx的式子的范圍，即可得到a的范圍．
解答：解：cos2x-sinx+a=0可化簡為sin2x+sinx-a-1=0
即（sinx+
1
2
）2-a-
5
4
=0在0＜x≤
π
2
時有解
當0＜x≤
π
2
時，0＜sinx≤1，∴
1
4
＜（sinx+
1
2
）2≤
9
4

∴
1
4
＜a+
5
4
≤
9
4
，-1＜a≤1
∴a的取值范圍是（-1，1]
故答案為（-1，1]
點評：本題主要考查了含有正弦的函數(shù)值域的求法，用到了正弦函數(shù)的有界性，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（logax）2-logax-2（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）當a=2時，求解關(guān)x的不等式f（
1+x1-x
）＞0
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[2，4]的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興市諸暨市湄池中學高一（上）期中數(shù)學試卷（小小班）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（logax）2-logax-2（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）當a=2時，求解關(guān)x的不等式f（）＞0
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[2，4]的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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