在△ABC中，cosA=
45
，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．
分析：由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵cosA=
4
5
，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
，
∴tanA=
3
4
，又tanB=2，
∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
2×
3
4
1-(
3
4
)2
=
24
7
，tan2B=
2tanB
1-tan2B
=
2×2
1-22
=-
4
3
，
則tan（2A+2B）=
tan2A+tan2B
1-tan2Atan2B
=
44
117
．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案