由空間向量基本定理可知,空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為,則稱(x,y,z)為基底下的廣義坐標.特別地,當為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設(shè)分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底下的廣義坐標為   
【答案】分析:欲求空間直角坐標(1,2,3)在基底下的廣義坐標,即對于平面向量,存在唯一的實數(shù)對p,q,r,使得=,據(jù)此列出關(guān)于p,q,r的方程求解即可.
解答:解:根據(jù)平面向量基本定理,空間直角坐標(1,2,3)對應(yīng)的向量為
由于=
則空間直角坐標(1,2,3)在基底下的廣義坐標為(
故答案為:().
點評:本題考查平面向量正交分解的應(yīng)用,考查一個新定義問題,考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)變能力,是一個比較好的題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
,
b
,
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
,
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
,
b
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設(shè)
i
,
j
,
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
,
i
-
j
,
k
下的廣義坐標為
3
2
,-
1
2
,3
3
2
,-
1
2
,3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
,
b
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
,
b
,
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設(shè)
i
,
j
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
i
-
j
,
k
下的廣義坐標為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

由空間向量基本定理可知,空間任意向量可由三個不共面的向量唯一確定地表示為,則稱(x,y,z)為基底下的廣義坐標.特別地,當為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設(shè)分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底下的廣義坐標為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案