Question

已知圓C方程：（x－1）² + y ²=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點(diǎn)（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程； 

（2）已知D為點(diǎn)P的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B分別為點(diǎn)P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形OADB的最大面積及D點(diǎn)坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）四邊形的最大面積為，點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后對(duì)其坐標(biāo)化，然后化簡(jiǎn)即可求得點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)本小題為研究方便，可以設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

然后再四邊形OADB的面積表示成關(guān)于的三角函數(shù)求研究其最值.

解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………1分

則，……………2分

…………………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820370685163373/SYS201209182038065509660022_DA.files/image008.png">，所以， …………………4分

化簡(jiǎn)得………………………………5分

所以點(diǎn)的軌跡方程是………………6分

（2）依題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為……………7分

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，……………8分

則四邊形的面積,………………………9分

………………10分

…………………11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820370685163373/SYS201209182038065509660022_DA.files/image022.png">，所以…………………………12分

所以，即

所以四邊形的最大面積為，………………………………………13分

當(dāng)四邊形的面積取最大時(shí)，，即，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………………………………………14分