已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

（1） 當時，求的最大值；

（2） 若在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；

（3） 當 時，試推斷方程=是否有實數(shù)解.

 解：(1) 當a=-1時，f（x）=-x+lnx，

f′(x)=－1+

當0<x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，=f（1）=-1

(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈

① 若a≥，則f′(x)≥0， f(x)在(0,e］上增函數(shù)

∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意

② 若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.  從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)

∴=f=-1+ln

令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.

 ∵<,

∴a=為所求

(3) 由（Ⅰ）知當a=-1時=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

當0<x<e時，g′(x)>0,g(x)  在(0,e)單調(diào)遞增；當x>e時,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)單調(diào)遞減∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1 

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>     ∴方程|f（x）|=沒有實數(shù)解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒嬙斐鲆粋�常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當k=-2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學新題型解析選編（7）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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