Question

當(dāng)兩個向量，不共線時，求證：
（1）＜＜；（2）＜＜．

Answer 1

證明：（1）|如圖所示：設(shè) =，=，以O(shè)A、OB為鄰邊作一個平行四邊形OACB，
則 =，=．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴＜．
∵OC＜AO+AC∴＜．
綜上，＜＜ 成立．
（2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴＜，
∵AB＜OA+OB，∴＜，綜上，
有 ＜＜ 成立．


分析：（1）|如圖：設(shè) =，=，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 ＜；
由 OC＜AO+AC 可得 ＜．
（2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 ＜； 由AB＜OA+OB 可得 ＜．
點評：本題考查兩個向量的和差的運算及其幾何意義，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，
體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．