Question

下列命題中,成立的是(    )

A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐

B.四面體一定是三棱錐

C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，這棱錐一定是正棱錐

D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐

Answer 1

思路點(diǎn)撥：本題考查棱錐的有關(guān)概念,可以結(jié)合相關(guān)定義和有關(guān)性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷.

解：A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐把底面重合在一起所得多面體每個(gè)面都是三角形,不是棱錐.B是正確的,三個(gè)面共頂點(diǎn),另有三邊圍成三角形是四面體也必須是個(gè)三棱錐.C棱錐的側(cè)面是全等等腰三角形,當(dāng)?shù)酌娌皇侨�角形時(shí),側(cè)面是全等等腰三角形,腰必須共頂點(diǎn),方可證得底面是正多邊形,而且頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影為正多邊形中心.但是三棱錐的側(cè)面是全等等腰三角形但不是正三棱錐,如圖.

D也是錯(cuò)的,底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，但不同心,則不是正多邊形,因此不是正棱錐.

答案：B