已知函數(shù)f（x）=
1
x+2
+
1
3-x
的定義域為集合A，B={x|x≤a}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；  
（2）若全集為U={x|x≤4}，a=3，求（CUA）∩B．
分析：（1）根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的定義域，可得
x+2＞0
3-x＞0
，解不等式可得集合A，又由由A⊆B，且B={x|x≤a}，結合數(shù)軸分析可得答案；
（2）a=3時，先求出集合B，又由全集U與集合A，可得?UA，由交集的意義，可得答案．
解答：解：（1）對于函數(shù)f（x）=
1
x+2
+
1
3-x
，
有
x+2＞0
3-x＞0
，解可得-2＜x＜3，
則A={x|-2＜x＜3}，
又由A⊆B，且B={x|x≤a}；
如右圖得有a≥3；
（2）a=3時，B={x|x≤3}，
U={x|x≤4}，則?UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
則（?UA）∩B={x|x≤-2，或x=3}．
點評：本題考查集合間包含關系的運用即集合間的混合運算，注意集合數(shù)軸分析集合間的關系，關鍵是正確求出函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案