已知平面α,β,若直線l⊥α,則α∥β是l⊥β的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析:根據(jù)一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則一定垂直與另一個(gè),當(dāng)一條直線垂直與兩個(gè)平面時(shí),這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是平行的,得到后者可以推出前者,結(jié)合充要條件的定義,即可得到結(jié)論.
解答:∵根據(jù)一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則一定垂直與另一個(gè),
得到直線l⊥α,當(dāng)α∥β得到l⊥β,
即前者可以推出后者;
當(dāng)一條直線垂直與兩個(gè)平面時(shí),這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是平行的,得到后者可以推出前者,
∴這兩個(gè)條件可以互相推出,
即α∥β是l⊥β的充要條件,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及判定定理,考查充要條件、必要條件與充分條件,判斷充要條件的方法是若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、下列命題中,正確命題的序號(hào)為
④⑤

①經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行;
②已知平面α,直線a和直線b,且a∩α=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直,則第三組對(duì)棱也一定互相垂直;
⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
②已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐P-ABC是正三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;
②經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
③已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江西省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;②經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;③已知平面、,直線,若,則;④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.其中正確命題的序號(hào)是      

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                 ( 。

       ①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;

       ②已知平面、,直線a、b,若,則;

       ③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;

       ④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;

       ⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

       ⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐PABC是正三棱錐.

       A.0      B.1       C.2       D.3

 

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