函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8
的最小值為
3
2
3
2
．
分析：函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8
的最小值等價(jià)于求點(diǎn)P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距離之和的最小值，由此能求出結(jié)果．
解答：解：f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8

=
(x+1)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
∴函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8
的最小值
等價(jià)于求點(diǎn)P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距離之和的最小值．
作出A（-1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-1，-1），
連接A′B，則A′B的長就是函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8
的最小值，
故函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
+
x2-4x+8
的最小值=|A′B|=
(2+1)2+(2+1)2
=3
2
．
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)的關(guān)鍵是把求函數(shù)的最上值等價(jià)轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P（x，0）到A（-1，1），B（2，2）的距離之和的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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