已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，則cos（α-β）=________．


分析：把已知的兩式中關(guān)于91°的式子移項(xiàng)后得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，然后求出①和②的平方和，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式變形后即可求出所求式子的值．
解答：由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，
得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，
則①2+②2得：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
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sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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