在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD=
5
，
AC
•
AB
=5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A-B）的值．
分析：（1）根據(jù)
AC
•
AB
=5，
DA
+
AB
=
BD
，利用平方求出AD，再求AC的長；
（2）通過數(shù)量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A-B）展開求出它的值．
解答：解：（1）∵
AB
•
AC
=5，AB=3，AC=2AD．
∴
AD
•
AB
=
5
2
．
DA
+
AB
=
BD
，∴（
DA
+
AB
）2=
BD
2．
∴|
DA
|2+ |
AB|
2-2
AD
•
AB
=|
BD
|2，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得
AD
•
AB
=
5
2
．可得cosA=
5
6
，∴sinA=
11
6
．
在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，∴BC=
3
．
在△ABC中，
AC
sinB
=
BC
sinA
即 
2
sinB
=
6
3
11
可得sinB=
33
9
，∴cosB=
4
3
9
．
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin2A）•sinB
=2×
11
6
×
5
6
×
4
3
9
-（1-2×
11
36
）×
33
9
=
13
33
162
．
點評：本題主要考查了正、余弦定理與解斜三角形，平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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