已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝1，b1＝－1，又an＋1＝8an－6bn，bn＋1＝6an－4bn，求an和bn．

 

答案：
解析：

解：由

得an＋1－bn＋1＝2(an－bn)．

∴an－bn＝2(an－1－bn－1)＝22(an－2－bn－2)＝…＝2n－1(a1－b1)＝2n．

即an－bn＝2n                                                                                                                                                                                                                    ①

把①代入an＋1＝8an－6bn，得an＋1＝2an＋6(an－bn)＝2an＋6·2n

∴an＝2an－1＋6·2n－1

2an－1＝22an－2＋6·2n

22an－2＝23an－3＋6·2n

……

2n－2a2＝2n－1a1＋6·2n

以上各式相加并把a1＝1代入，得an＋1＝2n＋6·2n·n＝2n(6n＋1)

∴an＝2n－1(6n－5)

把上式代入①，得bn＝2n－1(6n－7)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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