甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為數(shù)學(xué)公式，乙每次擊中目標(biāo)的概率數(shù)學(xué)公式，
（I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（ II）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

解：（I）由題意知X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=3）=，
X的概率分布如下表：
X0123
P
EX=，
（或EX=3•=1.5）；
（ II）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，
甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次為事件B2，
則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件．

∴甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為
分析：（I）根據(jù)題意看出變量的可能取值，根據(jù)變量對應(yīng)的事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式，寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，做出期望值．
（II）甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次，包括甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次，甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式公式得到結(jié)果．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目事件的特點，找出解題的規(guī)律，遇到類似的題目要求能做．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，
（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是
1
2
，乙每次擊中目標(biāo)的概率是
2
3
．
（1）求甲至多擊中2次，且乙至少擊中2次的概率；
（2）若規(guī)定每擊中一次得3分，未擊中得-1，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中的概率為
2
3
，乙每次投中的概率為
3
4
．求：
（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；
（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩人共投中5次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
3
4
，乙每次擊中目標(biāo)的概率
2
3
，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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