Question

20．（x+y-2z）⁵的展開式中，xy²z²的系數(shù)是（　�。�

• A． 120
• B． -120
• C． 60
• D． 30

Answer 1

分析 由（x+y-2z）⁵=[（x+y）-2z]⁵可知展開式的通項(xiàng)為T_r+1=${C}_{5}^{r}$（x+y）^5-r（-2z）^r，令r=2，然后在考慮（x+y）³的展開式的通項(xiàng)${T}_{m+1}={C}_{3}^{m}{x}^{3-m}{y}^{m}$，則答案可求．

解答 解：∵（x+y-2z）⁵=[（x+y）-2z]⁵，
展開式的通項(xiàng)為T_r+1=${C}_{5}^{r}$（x+y）^5-r（-2z）^r，
令r=2可得，${T}_{3}=4{C}_{5}^{2}（x+y）^{3}{z}^{2}$，
∵（x+y）³的展開式的通項(xiàng)${T}_{m+1}={C}_{3}^{m}{x}^{3-m}{y}^{m}$，
令m=2可得，T₃=${C}_{3}^{2}x{y}^{2}$，
∴（x+y-2z）⁵的展開式中，xy²z²的系數(shù)是$4×{C}_{5}^{2}×{C}_{3}^{2}=120$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查通項(xiàng)在求解展開式的指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩次利用展開式的通項(xiàng)，屬中檔題．