Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個實軸端點與恰與拋物線y²=-4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點，可得a=1，運用離心率公式可得c=2，求得b，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y²=-4x的焦點為（-1，0），
由題意可得a=1，
雙曲線的離心率等于2，即有
e=$\frac{c}{a}$=2，解得c=2，
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用拋物線的焦點和雙曲線的離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．