Question

若關(guān)于x，y方程組

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將“方程組

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有兩個不同的解”轉(zhuǎn)化為“圓x²+y²=1（y≥0）與直線m（x-2）=y-1有兩個不同的解”，在同一坐標系內(nèi)作出直線與半圓來，根據(jù)條件研究相對位置，找出臨界位置即可求出參數(shù)的范圍．

解答：解：將方程組

mx-y+1-2m=0 4-x2 -y=0

有兩個不同的解
轉(zhuǎn)化為：半圓x²+y²=1（y≥0）與直線m（x-2）=y-1有兩個不同的解
如圖所示：
則實數(shù)m的取值范圍是(-

3

4

，

1

4

]
故答案為：(-

3

4

，

1

4

]

點評：本題主要考查直線與圓的位置及其方程的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是常考類型應用熟練掌握．