Question

10．如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，BP⊥DA，垂足為P，且$|{\overrightarrow{BP}}|=4$，則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BP}$=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 由題意可得：$\overrightarrow{BC}$=$2\overrightarrow{BD}$=$2（\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PD}）$，利用向量數(shù)量積的公式和定義進行化簡，結(jié)合$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PD}$=0，進行求解即可．

解答 解：∵D為BC的中點，
∴$\overrightarrow{BC}$=$2\overrightarrow{BD}$=$2（\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PD}）$，
故$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BC}$=$2\overrightarrow{BP}•（\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PD}）$=$2{\overrightarrow{BP}}^{2}$+2$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PD}$，
∵BP⊥AD，∴$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{PD}$=0，
又$|{\overrightarrow{BP}}|=4$，
故$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BC}$=$2{\overrightarrow{BP}}^{2}$=2×4²=32，
故選：D．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，得出$\overrightarrow{BC}$=$2\overrightarrow{BD}$=$2（\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PD}）$，從而進行代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．考查學(xué)生的化簡和轉(zhuǎn)化能力．