Question

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（I）求分?jǐn)?shù)在[120，130]內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分段[110，130]的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130]內(nèi)的概率．

Answer 1

解（I）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3…（2分），
補(bǔ)全后的直方圖如右
（II）平均分為：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121
（III）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；
在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為a，b，c，d
設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種…（10分）
則事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種∴
分析：（I）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[120，130]內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（Ⅲ）先計(jì)算[110，120）、[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．