與雙曲線
x2
2
-y2=1有共同的漸近線且過點(diǎn)(4，
3
)的雙曲線方程為
x2
10
-
y2
5
=1
x2
10
-
y2
5
=1
．
分析：設(shè)所求雙曲線為
x2
2
-y2=λ（λ≠0），把點(diǎn)(4，
3
)代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．
解答：解：設(shè)所求雙曲線為
x2
2
-y2=λ（λ≠0），
把點(diǎn)(4，
3
)代入，得
42
2
-(
3
)2=λ
解得 λ=5，
∴所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
10
-
y2
5
=1
故答案為：
x2
10
-
y2
5
=1．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，-2）且與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（　�。�
A、
y2
2
-
x2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
y2
4
-
x2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
4
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
13
=1
D、
x2
16
+
y2
15
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與雙曲線
x2
2
-y2=1有兩個公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(
3
，2)的圓錐曲線的方程．

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同步練習(xí)冊答案