已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是     

(0, )∪(e, +∞)  

解析試題分析:解:①當(dāng)lnx>0時(shí),因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
所以f(1)<f(lnx)等價(jià)于1<lnx,解之得x>e;②當(dāng)lnx<0時(shí),-lnx>0,結(jié)合函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得f(1)<f(lnx)等價(jià)于f(1)<f(-lnx),再由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x< 
綜上所述,得x的取值范圍是x>e或0<x<故答案為:(0,)∪(e,+∞).
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評:本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下,求解關(guān)于x的不等式,著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,線段=8,點(diǎn)在線段上,且=2,為線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=, 的面積為.則的定義域?yàn)?u>       ; 的零點(diǎn)是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域是________________ .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

規(guī)定記號“△”表示一種運(yùn)算,即=,其中為正實(shí)數(shù),若1△=3,則函數(shù)的值域是             .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),=     .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

當(dāng)函數(shù)(>0)取最小值時(shí)相應(yīng)的的值等于     

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案