Question

一投資商擬投資A、B兩個項目，預計投資A項目m萬元可獲得利潤P=-

1

160

(m-40)2+100萬元；投資B項目n萬元可獲得利潤Q=-

159

160

（60-n）²+

119

2

（60-n）萬元．若這個投資商用60萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設x萬元投資于A項目，用剩下的（60-x）萬元投資于B項目，根據(jù)已知求出利潤W與x之間的函數(shù)關系式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的最值點及最值．

解答：解：設x萬元投資于A項目，
而用剩下的（60-x）萬元投資于B項目，
則其總利潤為W=-

1

160

（x-40）²+100+（-

159

160

x²+

119

2

x）--------------------------------（6分）
整理得W=-（x-30）²+990．-------------------------------------------------------------（9分）
當x=30時，W_max=990（萬元）．---------------------------------------------（11分）
所以投資兩個項目各30萬元可獲得最大利潤，最大利潤為990萬元----------------------------（12分）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，其中根據(jù)已知構造出利潤W與x之間的函數(shù)關系式，是解答的關鍵．