在平行四邊形ABCD中，M，N是線段BC，CD的中點，若
AC
=m
BN
+n
DM
，則m+n=（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)已知條件及向量的加法運算、向量數(shù)乘的幾何意義可分別用向量
AD
，
DC
來表示
AC
，
BN
，
DM
，然后帶入
AC
=m
BN
+n
DM
，根據(jù)平面向量基本定理即可得到
m-
1
2
n=1
n-
1
2
m=1
，解方程組即得m+n．
解答： 解：如圖，
AC
=
AD
+
DC
，
BN
=
BC
+
CN
=
AD
-
1
2
DC
，
DM
=
DC
+
CM
=-
1
2
AD
+
DC
；
∴
AD
+
DC
=m(
AD
-
1
2
DC
)+n(-
1
2
AD
+
DC
)=(m-
1
2
n)
AD
+(n-
1
2
m)
DC
；
∴
m-
1
2
n=1
n-
1
2
m=1
，解得m=2，n=2；
∴m+n=4．
故選C．
點評：考查向量的加法運算，向量數(shù)乘的幾何意義，相等向量，以及平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、0B、2或-1
C、0或-3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2sin2x+a的最大值為2．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（Ⅰ）求這兩條曲線的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx-1的最大值是0．
（1）求證：a=0；
（2）若f（x+
π
4
）=-
1
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），且
∫
1
0
f（x）dx=1，求證：
∫
1
0
[f（x）]2dx＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，O是AD的中點，∠ABC=120°．
（1）求證：平面ABCD⊥平面POB；
（2）若二面角P-AD-B是直二面角，E是PB的中點，求過直線AD與OE的平面截該四棱錐所成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C，D，E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：
學生ABCDE
數(shù)學8075706560
物理7066686462
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）
（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）

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