Question

11．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若存在滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0的點(diǎn)M在橢圓外部，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• D． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

Answer 1

分析 由已知得頂角（F₁、F₂與短軸端點(diǎn)形成的角）為鈍角，從而c＞b，由此能求出橢圓離心率的取值范圍．

解答 解：∵F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，存在滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0的點(diǎn)M在橢圓外部，
∴頂角（F₁、F₂與短軸端點(diǎn)形成的角）為鈍角，
∴c＞b，∴c²＞b²=a²-c²，∴2c²＞a²，
∴a＜$\sqrt{2}c$，
∴e=$\frac{c}{a}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又0＜e＜1，
∴橢圓離心率的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．