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11.隨機(jī)將1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組,每組n個數(shù),A組最小數(shù)為a1,最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1,最大數(shù)為b2,記ξ=a2-a1,η=b2-b1
(1)當(dāng)n=3時,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,事件C發(fā)生的概率為p(C).
①當(dāng)n=2時,求p(C);
②當(dāng)n∈N*,n>2時,求p(C).

分析 (1)當(dāng)n=3時,ξ的取值可能為2,3,4,5,求出隨機(jī)變量ξ的分布列,代入數(shù)學(xué)期望公式可得其數(shù)學(xué)期望Eξ.
(2)根據(jù)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,利用分類加法原理,可得事件C發(fā)生的概率P(C)的表達(dá)式;

解答 解:(1)當(dāng)n=3時,ξ的取值可能為2,3,4,5
其中P(ξ=2)=4C36=15
P(ξ=3)=6C36=310,
P(ξ=4)=6C36=310
P(ξ=5)=4C36=15,
故隨機(jī)變量ξ的分布列為:

 ξ 2 3 4 5
 P15  310310 15 
ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=2×15+3×310+4×310+5×15=72
(2)①當(dāng)n=2時,P(C)=2×1+1C24=23
②當(dāng)n>2時,P(C)=2×1+1+C12+C24+C36++Cn22n4Cn2n

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,題目做起來不難,運(yùn)算量也不大,屬于中檔題.

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