Question

11．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，單位長(zhǎng)度一致建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l：極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得曲線(xiàn)C的普通方程．直線(xiàn)l：極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1，展開(kāi)為：ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ） 利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：圓心C（0，0）到直線(xiàn)的距離d，因此所求的最大值=d+r．

解答 解：（Ⅰ） 曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：曲線(xiàn)C：x²+y²=1．
直線(xiàn)l：極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1，展開(kāi)為：ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2，可得直角坐標(biāo)方程：$\sqrt{3}$x-y+2=0．
（Ⅱ） 圓心C（0，0）到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$，因此所求的最大值=d+r=1+1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．