【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是；

（2）正數(shù)的立方根都是正數(shù)；

（3）存在一個最大的內(nèi)角小于60°的三角形；

（4）對任意實數(shù)t，點都在一次函數(shù)的圖像上．

【答案】（1）二次函數(shù)的頂點坐標不是，假命題；

（2）正數(shù)的立方根不都是正數(shù)，假命題；

（3）任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題；

（4）至少有一個實數(shù)t，點不在一次函數(shù)的圖像上，假命題．

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，題設不變，結論否定，寫出其命題的否定；當命題含有量詞則需將量詞改變，結論否定.

解：（1）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是；

所以其否定為：二次函數(shù)的圖像的頂點坐標不是；

因為原命題是真命題，故其否定為假命題；

（2）命題“正數(shù)的立方根都是正數(shù)”是全稱命題；

所以其否定為：存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)，

由原命題是真命題，故其否定為假命題；

（3）命題“存在一個最大的內(nèi)角小于60°的三角形”是特稱命題，

所以其否定為：任意三角形的最大內(nèi)角不小于60°，因為原命題是假命題，故其否定是真命題；

（4）命題“對任意實數(shù)t，點都在一次函數(shù)的圖像上．” 是全稱命題.

所以其否定為：至少有一個實數(shù)t，點不在一次函數(shù)的圖像上，

顯然原命題為真命題，故其否定為假命題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲次,設事件“恰好兩次正面朝上”,

（1）直接計算事件的概率;

（2）利用計算器或計算機模擬試驗80次,計算事件發(fā)生的頻率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

50

個體經(jīng)營戶

50

150

合計

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60,名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數(shù)學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）在犯錯誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關？

（2）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對題目的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命分組/h

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個數(shù)

20

30

80

40

30

（1）求下表中的x，y；

壽命分組/h

頻數(shù)

頻率

100~200

20

0.10

200~300

30

x

300~400

80

0.40

400~500

40

0.20

500~600

30

y

合計

200

1

（2）從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：

①；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；

③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；④方程在[﹣9，9]上有4個根；

其中正確的命題序號是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?

（3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.

（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；

（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折. 已知某商品原價50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學期望.

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