Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段B₁C上的一個動點，下列命題錯誤的是

1. A.
   直線AD₁與A₁P所成的角的大小不變
2. B.
   點P到平面ABCD的距離與點P到直線C₁D₁的距離相等，這樣的P點恰有2個
3. C.
   直線AP與平面A₁C₁D平行
4. D.
   直線A₁P與底面A₁B₁C₁D₁所成角的最大值為

Answer 1

B
分析：由AD₁⊥平面A₁B₁CD，得直線AD₁與A₁P所成的角的大小為90°，保持不變．選項A正確；
由平面A₁C₁D∥平面AB₁C，得直線AP與平面A₁C₁D平行．選項C正確；
當點P運動到與點C重合時，直線A₁P與底面A₁B₁C₁D₁所成的角最大，且所成角為∠CAC₁，得∠CAC₁=arccos，所以選項D正確．
排除法得出，選項B錯誤．
解答：∵AD₁⊥平面A₁B₁CD，且A₁P在平面A₁B₁CD內(nèi)，
∴AD₁⊥A₁P，即直線AD₁與A₁P所成的角的大小為90°，保持不變．選項A正確；
∵平面A₁C₁D∥平面AB₁C，且直線AP在平面AB₁C內(nèi)，
所以直線AP與平面A₁C₁D平行．選項C正確；
當點P運動到與點C重合時，直線A₁P與底面A₁B₁C₁D₁所成的角最大，且所成角為∠CAC₁，
則設正方體棱長為a，在Rt△ACC₁中，
A₁C₁=，A₁C=，所以cos∠CAC₁==，
即∠CAC₁=arccos，
所以選項D正確．
排除法得出，選項B錯誤．
故選B．
點評：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間幾何體的性質(zhì)的靈活運用．