Question

16．已知雙曲線的一個頂點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• C． $\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{{5{y^2}}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（1，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（1，0）．再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點坐標為?（1，0），
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個頂點與拋物線y²=4x的焦點重合，
∴a=1，
∵雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴b²=c²-a²=4，∴x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故選：B．

點評 本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．