在△ABC中，點(diǎn)M滿(mǎn)足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，若
AB
+
AC
+m
AM
=
0
，則實(shí)數(shù)m的值為
-3
-3
．
分析：根據(jù)已知中在△ABC中，點(diǎn)M滿(mǎn)足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，我們可以判斷出M點(diǎn)為△ABC的重心，進(jìn)而可得
AM
=
1
3
（
AB
+
AC
），結(jié)合
AB
+
AC
+m
AM
=
0
，即可求出實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：∵△ABC中，點(diǎn)M滿(mǎn)足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，
根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得
M為△ABC的重心
則
AM
=
1
3
（
AB
+
AC
）
又∵
AB
+
AC
+m
AM
=
0
，
∴m=-3
故答案為：-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相等向量與相反向量，三角形重心的性質(zhì)，其中熟練掌握三角形重心的性質(zhì)：M為△ABC的重心?
MA
+
MB
+
MC
=
0
，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足
BD
=2
DC
，用
AB
和
AC
表示
AD
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足
AD
=3
DC
，
BD
=λ
BA
-μ
CB
（λ，μ∈R），則λ•μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

在△ABC中，點(diǎn)O滿(mǎn)足，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別交射線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若則mn的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三習(xí)題精編（11） 題型：選擇題

在△ABC中, ,若點(diǎn)D滿(mǎn)足,則等于(  )

A.                    B.               C.               D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足=2，用和表示    ．

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