Question

在△ABC中，已知，，求sinB的值．

Answer 1

解：在△ABC中，cosA=，
∴sinA=．
又sin（B-A）=，
∴0＜B-A＜π．
∴cos（B-A）=，或cos（B-A）=．
若cos（B-A）=，
則sinB=sin[A+（B-A）]=sinAcos（B-A）+cosAsin（B-A）=．
若cos（B-A）=，
則sinB=sin[A+（B-A）]=sinAcos（B-A）+cosAsin（B-A）=（舍去）．
綜上所述，得sinB=．
分析：根據(jù)A為三角形的角得到A的范圍，然后由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出sinA的值；再由sin（B-A）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cos（B-A）的值，發(fā)現(xiàn)cos（B-A）的值有兩種情況，大于0和小于0，然后把所求的sinB里的角變?yōu)锳+（B-A），然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意cos（B-A）可以取兩值，所以必須進行分類討論．