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13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點的漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

分析 利用焦點的漸近線的距離為2，雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點的漸近線的距離為2，可得b=2；
雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，可得$\frac{a}=\frac{1}{2}$，解得a=4．
所求雙曲線方程為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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3．設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個論斷：
①它的周期為π；
②它的圖象關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
③它的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
④在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數，
以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結論，寫出你認為正確的一個命題，條件①②結論③④．（注：填上你認為正確的一種答案即可）

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4．函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象（　�。┑玫剑�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
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A．0B．mC．2mD．2017

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8．已知函數f（x）=loga$\frac{x-2a}{x+2a}$，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a-x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+$\frac{3}{2}$]滿足3a∉D，設函數h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域為D，若對任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是$32+8\sqrt{5}$．

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5．已知數列{an}的前n項和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，數列{bn}的前n項和為Bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求數列{cn}的前n項和Cn；
（3）證明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{2a-b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$．
（1）求角C的值；
（2）若c=7，△ABC的面積為$10\sqrt{3}$，求a+b的值．

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3．已知F為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為$\frac{32}{5}$．

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