Question

（2012•海淀區(qū)二模）已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是

6

．．

Answer 1

分析：寫出各項的系數(shù)，可得a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，結(jié)合數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一個單調(diào)遞增數(shù)列，可得結(jié)論．

解答：解：由二項式定理，得a1=

C

10 10

，a2=

C

9 10

，a3=

C

8 10

，a4=

C

7 10

，a5=

C

6 10

，a6=

C

5 10

，a7=

C

4 10

，…，a10=

C

1 10

，a11=

C

0 10

，因為a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，且數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一個單調(diào)遞增數(shù)列，所以k的最大值是6．
故答案為：6

點評：本題考查二項式定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．