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設函數f（x）=數學公式，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（I）求函數h（a）的解析式；
（II）畫出函數y=h（x）的圖象并指出y=h（x）的最小值．

解：（I） g（x）=，
（1）當a＜0時，函數g（x）是[1，3]增函數，此時，
g（x）max=g（3）=2-3a，
g（x）min=g（1）=1-a，所以h（a）=1-2a．
（2）當a＞1時，函數g（x）是[1，3]減函數，此時，
g（x）min=g（3）=2-3a，
g（x）max=g（1）=1-a，所以h（a）=2a-1．
（3）當0≤a≤1時，若x∈[1，2]，則g（x）=1-ax，有
g（2）≤g（x）≤g（1）；
若x∈[2，3]，則g（x）=（1-a）x-1，有g（2）≤g（x）≤g（3）；
因此，g（x）min=g（2）=1-2a，
而g（3）-g（1）=（2-3a）-（1-a）=1-2a，
故當0≤a≤時，g（x）max=g（3）=2-3a，有h（a）=1-a．
當＜a≤1時，g（x）max=g（1）=1-a，有h（a）=a．
綜上所述：h（a）=．
（II）畫出y=h（x）的圖象，如圖：數形結合，可得 ．
分析：（I） 先化簡g（x）的解析式，當a＜0時，當a＞1時，當0≤a≤1時，分別求出最大值與最小值的差為h（a）．
（II ）畫出y=h（x）的圖象，數形結合，求出 y=h（x）的最小值．
點評：本題考查求函數的最大值、最小值的方法，體現了數形結合、及分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx，g(x)=
1
2
x2．
（1）記h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）記g'（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
1
g′(x0)
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若x0∈D，且滿足f（x0）=-x0，則稱x0是函數f（x）的一個次不動點．設函數f（x）=log2x與g（x）=2x的所有次不動點之和為S，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設函數f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設函數F(x)=f(x)-
1
4
g(x)，求F（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設函數G(x)=
(x-1)f(x)
g(x)
，當x∈（1，t]時，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
13
x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=3處的切線與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）當-1＜a＜3時，試討論函數h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零點個數．

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