直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，若c2=a2+b2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．
分析：設(shè)出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出
OA
•
OB
，把直線方程與圓方程聯(lián)立分別利用韋達(dá)定理求得x1x2和y1y2的表達(dá)式，代入
OA
•
OB
，根據(jù)c2=a2+b2，求得答案．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則
OA
•
OB
=x1x2+y1y2
由方程ax+by+c=0與x2+y2=4聯(lián)立
消去y：（a2+b2）x2+2acx+（c2-4a2）=0
∴x1x2=
c2-4a2
a2+b2

同理，消去x可得：y1y2=
c2-4b2
a2+b2

∴x1x2+y1y2=
2c2-4a2-4b2
a2+b2

又c2=a2+b2，得：x1x2+y1y2=-2
即
OA
•
OB
=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及向量的基本運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0，
（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；
（2）系數(shù)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；
（3）系數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)只與x軸相交；
（4）系數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)是x軸；
（5）設(shè)P（x0，y0）為直線Ax+By+C=0上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫(xiě)成A（x-x0）+B（y-y0）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OM
•
ON
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

流程圖，如圖所示，輸出d的含義是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ac＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0通過(guò)（　�。�
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3，則直線Ax+By+C=0的傾斜角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案