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已知函數f′（x）是f（x）的導函數，且f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數，則f（x）的遞增區(qū)間是________．

（-1，1）
分析：利用f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數，求得函數的解析式，再利用導數大于0，可得f（x）的遞增區(qū)間．
解答：∵f′（x）=（a-1）x2+ax+1是偶函數，
∴f′（-x）=f′（x）
∴（a-1）x2-ax+1=（a-1）x2+ax+1
∴-a=a，∴a=0
∴f′（x）=-x2+1
令f′（x）=-x2+1＞0，可得-1＜x＜1
∴f（x）的遞增區(qū)間是（-1，1）
故答案為：（-1，1）．
點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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已知函數f（x）是偶函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　　）

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已知函數f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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