用至少2種方法求函數(shù)y=
sinx
cosx-2
的值域.
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:三角函數(shù)的求值
分析:本題第1種方法可以利用三角函數(shù)的有界性,即-1≤sinα≤1.
第2種方法是利用萬(wàn)能公式,將正弦、余弦函數(shù)化為同名三角函數(shù),再用換元法就可以.
解答: 解:方法1:
∵cosx-2≠0,
∴y(cosx-2)=sinx
?sinx-ycosx=-2y
?
1+y2
sin(x+θ)=-2y

?sin(x+θ)=-
2y
1+y2
,∵sin(x+θ)∈[-1,1],
-1≤-
2y
1+y2
≤1
,解得-
3
3
≤y≤
3
3
,
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="v4o38ca" class="MathJye">[-
3
3
,
3
3
].
方法2:y=
2tan
x
2
1+tan2
x
2
1-tan2
x
2
1+tan2
x
2
-2
=-
2tan
x
2
1+3tan2
x
2
,令t=tan
x
2
(t∈R),則y=-
2t
1+3t2
,
當(dāng)t=0時(shí),y=0,
當(dāng)t≠0時(shí),y=-
2
3t+
1
t
,∵3t+
1
t
∈(-∞,-2
3
]∪[2
3
,+∞)
,y∈[-
3
3
,0)∪(0,
3
3
]

∴函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="wja22aa" class="MathJye">[-
3
3
,
3
3
].
故答案為:[-
3
3
,
3
3
]
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)求值域問(wèn)題常是借助三角函數(shù)的有界性來(lái)解決.也可以利用萬(wàn)能公式化異名為同名來(lái)解決.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下:共設(shè)3道題,每道題答對(duì)給10分,答錯(cuò)倒扣5分(每道題都必須回答,但相互不影響).設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為
3
4
,則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為
 

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,∠F1PF2=
π
3
,則雙曲線的離心率為(  )
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|AM|的最小值是( 。
A、
3
5
5
B、
2
C、
5
D、
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知變量x,y滿足約束條件
x+y≤1
x-y≤1
x≥a
,若x+2y≥-5恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A、(-∞,-1]
B、[-1,+∞)
C、[-1,1]
D、[-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
2
2
).直線l1:y=k1x+m1與橢圓M交于A,C兩點(diǎn),直線l2:y=k2x+m2與橢圓M交于B,D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)求橢圓M的方程;
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(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD面積的最小值.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
3
2
(an-1).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=6-
5-4x-x2
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最大值是( 。
A、5B、-1C、-5D、0

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