定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(-1)=-2,當(dāng)x>0時(shí)f′(x)>2,則不等式f(x)>2x的解集為(  )
分析:先構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-2x,然后利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào),判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性,同時(shí)結(jié)合奇偶性,利用圖象可求解.
解答:解:構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-2x,則當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)′(x)=f′(x)-2,因?yàn)閒′(x)>2,
所以F′(x)=f′(x)-2>0,即函數(shù)F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)F(x)=f(x)-2x也為奇函數(shù).
所以F(-1)=f(-1)-2(-1)=-2+2=0,且F(1)=0,
所以當(dāng)x>1或-1<x<0時(shí),F(xiàn)(x)>0,即此時(shí)f(x)>2x,
所以不等式f(x)>2x的解集為(-1,0)∪(1,+∞),
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-2x是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)=-2f(x),f(-1)=
1
2
,則f(2)的值為( �。�
A、-1B、-2C、2D、1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式xf(x)<0的解集為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)是增函數(shù),判斷f(x)在(-∞,0)上的增減性,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2010x+log2010x,則方程f(x)=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x3+x2,則f(x)=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案