10．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為$12π+4\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是三棱柱，下面是圓柱，由三視圖求出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，根據(jù)組合體的特征和面積公式計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是三棱柱，下面是圓柱，
三棱柱的底面是一個(gè)底和高都是2等腰三角形，則腰長(zhǎng)是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，且高2，
圓柱的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是1，
所以幾何體的表面積S=2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\sqrt{5}×2$-2×2+2×π×22+2×π×2×1
=$12π+4\sqrt{5}$，
故答案為：$12π+4\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．

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