設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）．

試題分析：由的圖象的對(duì)稱軸方程是，于是有，依題意，方程組有且只有一解，利用即可求得與，從而得函數(shù)的解析式；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，知在時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由即可求得答案．
試題解析：（1）由①可知，二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸方程是，；
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線相切，所以方程組有且只有一解，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，，
所以，函數(shù)的解析式是．
（2），等價(jià)于，
即不等式在時(shí)恒成立，
問題等價(jià)于一次函數(shù)在時(shí)恒成立，
即，
解得：或，
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于(  )．
A．1 B．2 C．0 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于(　　)
A．-B．-
C．cD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在邊長(zhǎng)為2的等邊中，是的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范
圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是(   )
A．
B．
C．
D．

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