Question

已知n為自然數(shù)，實數(shù)a>1，解關于x的不等式
log_ax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x²－a)

Answer 1

解答見解析．

解：利用對數(shù)換底公式，原不等式左端化為
log_ax－4·＋12·＋…＋n(－2)^n－1 ·
=
故原不等式可化為log_ax>log_a(x²－a)．     ①
當n為奇數(shù)時，>0，不等式①等價于log_ax>log_a(x²－a)．    ②
因為a>1，②式等價于 ——6分
因為<0，>=，
所以，不等式②的解集為{x|<x<}．                   ——8分
當n為偶數(shù)時，<0，不等式①等價于log_ax>log_a(x²－a)．          ③
因為a>1，③式等價于 或                                                   ——10分
因為                  ——12分
所以，不等式③的解集為{x|x>}．
綜合得：當n為奇數(shù)時，原不等式的解集是{x|}；
當n為偶數(shù)時，原不等式的解集是{x|}