Question

某藥店為了促銷某種新藥，計劃在甲、乙兩電視臺做總時間不超過30分鐘的廣告，廣告總費用不超過8000元，甲、乙電視臺的收費標準分別為400元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩電視臺為該藥店所做的每分鐘廣告能給藥店帶來的收益分別為3000元和2000元，問該藥店如何分配在甲、乙兩電視臺的廣告時間，才能使藥店的收益最大，最大收益多少？

Answer 1

設甲、乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為Z元
由題意得z=3000x+2000y，其可行域為

x+y≤30 400x+200y≤8000 x≥0，y≥0

，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l
當l經(jīng)過M（10，20）時，Z_max=3000×10+2000×20=70000元
所以，該藥店在甲電視臺做10分鐘廣告，乙電視臺做20分鐘廣告，藥店的收益最大，最大收益為70000元．