Question

13．若直線l：y=kx+1與圓C：x²+y²-2x-3=0交于A，B，則|AB|的最小值為$2\sqrt{2}$ ．

Answer 1

分析 判斷直線l：y=kx+1恒過(guò)（0，1），在圓內(nèi)，|AB|最小時(shí)，弦心距最大．計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，由此能得出結(jié)論．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-3=0可化為（x-1）²+y²=4，
∴圓心（1，0），半徑r=2，
直線l：y=kx+1恒過(guò)（0，1），點(diǎn)（0，1）到圓心（1，0）的距離d=$\sqrt{2}$＜2，
∴點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)．
|AB|最小時(shí)，弦心距最大，最大為$\sqrt{2}$，
∴|AB|_min=2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定|AB|最小時(shí)，弦心距最大是關(guān)鍵．