【題目】某心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線.當t(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t[14,40]時,曲線是函數(shù))圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關系式;

(2)一道數(shù)學難題,講解需要22分鐘,問老師能否經過合理安排在學生聽課效果最佳時講完?請說明理由.

【答案】(1);(2)能,見解析.

【解析】

(1)根據(jù)所給的函數(shù)圖像先求出當t(0,14]時的二次函數(shù)解析式,再由點,代入函數(shù)求出t[14,40]時的解析式,用分段函數(shù)表達即可.

(2)對分段函數(shù),分別解不等式,求出的取值范圍,然后取并集,再計算時間的長度,然后對老師能否經過合理安排在學生聽課效果最佳時講完做出判斷.

解:(1)當t(0,14]時,設pf(t)c(t12)282(c<0),

將點(14,81)代入得c=-,

∴當t(0,14]時,pf(t)=- (t12)282

t(14,40]時,將點(14,81)代入yloga(t5)83,得a.

所以pf(t)

(2)當t(0,14]時,- (t12)282≥80,

解得:

所以;

t(14,40]時,log (t5)83≥80,

解得5<t≤32,所以t(14,32],

綜上時學生聽課效果最佳.

此時

所以,教師能夠合理安排時間講完題目.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求圖中a的值;

(Ⅱ)隊員甲進行2次射擊.用頻率估計概率,求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率;

(Ⅲ)在隊員甲、乙中,哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定?(結論無需證明)

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PK2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表,可得正確的結論是(  )

A.95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”

B.97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”

C.95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”

D.97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”

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【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示:

1)求的解析式;

2)求的單調區(qū)間和對稱中心坐標;

3)將的圖象向左平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的最大值和最小值.

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【題目】若實數(shù)滿足,則稱接近

1)若4接近0,求的取值范圍;

2)對于任意的兩個不等正數(shù),求證:接近;

3)若對于任意的非零實數(shù),實數(shù)接近,求的取值范圍

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已知函數(shù).

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(附:若隨機變量,,

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