【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

解法1：（1）根據(jù)已知利用線面垂直的判定定理可以證明出平面，根據(jù)可以得到到平面的距離等于到平面的距離，最后利用線面角的定義求出直線與平面所成角的正弦值；

（2）延長(zhǎng)，，設(shè)點(diǎn)是它們的交點(diǎn)，連接，則所求二角角延展為二面角．利用線面垂直的判定定理、二面角的定義可以證明出是二面角的平面角，最后利用正切函數(shù)的定義求出平面與平面所成銳二面角的正切值．

解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）利用空間向量夾角公式求出直線與平面所成角的正弦值；

（2）利用空間向量夾角公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式求出平面與平面所成銳二面角的正切值．

解法1：（1）因?yàn)?/span>，，所以平面，于是到平面的距離為．

因?yàn)?/span>，所以到平面的距離等于到平面的距離等于．

由題設(shè)，所以直線與平面所成角的正弦值為．

（2）延長(zhǎng)，，設(shè)點(diǎn)是它們的交點(diǎn)，連接，則所求二角角延展為二面角．

因?yàn)?/span>，，所以平面．在平面內(nèi)過(guò)作于點(diǎn)，連接，所以有，因此有平面,所以，于是是二面角的平面角．

由題設(shè)，，所以AF＝，所以tan∠AFD＝ .

故平面與平面所成二面角的正切值為．

解法2：（1）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

由已知得，，，，，．

平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)?/span>，

因此直線與平面所成角的正弦值為．

（2）設(shè)平面的法向量為，．由，得，

可取．取平面的法向量為．

所以．所以，

由圖知平面與平面所成二面角銳二面角，所以正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足四邊形是一個(gè)平行四邊形，求的最大值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）證明： ；

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②g（x）的一條對(duì)稱軸的方程可以為；

③對(duì)于實(shí)數(shù)m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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